말단헤드 압력 증가 시 유량·마찰손실·펌프 토출압

문제

물음 3) 스프링클러설비가 소요되는 펌프의 전양정 66 m에서 말단헤드 압력이 0.1 MPa이다. 말단헤드 압력을 0.2 MPa로 증가시켰을 때 다음 조건에 따라 답을 구하시오. (11점)

〈조건〉

• 하젠-윌리암스의 식을 적용한다.
• 방출계수 K값은 90이다.
• 1 MPa의 환산수두는 100 m이다.
• 실양정은 20 m이다.
• 소수점 셋째자리에서 반올림하여 둘째자리까지 구한다.
• 주어진 조건 외에는 고려하지 않는다.

(1) 말단헤드 유량(L/min) (2점)

(2) 마찰손실압력(MPa) (7점)

(3) 펌프의 토출압력(MPa) (2점)

답안

(1) 말단헤드 유량

$$Q_2=K\sqrt{10P}=90\sqrt{10\times0.2}=\textbf{127.28 L/min}$$

(0.1 MPa일 때 $Q_1=90\sqrt{1}=90$ L/min)

(2) 마찰손실압력

① 처음 상태의 마찰손실: 전양정 = 실양정 + 마찰손실 + 말단 방사압 환산수두

$$h_{f1}=66-20-10=36\ \text{m}\;\rightarrow\;\Delta P_1=0.36\ \text{MPa}$$

② Hazen–Williams 식에서 같은 배관이면 $\Delta P\propto Q^{1.85}$

$$\Delta P_2=0.36\times\left(\frac{127.28}{90}\right)^{1.85}=\textbf{0.68 MPa}$$

(3) 펌프 토출압력

$$P=0.2\ (\text{실양정 }20\ \text{m})+0.68+0.2=\textbf{1.08 MPa}$$

근거

• 헤드 방수량 $Q=K\sqrt{10P}$ (Q: L/min, P: MPa).
• Hazen–Williams 식 $\Delta P=6.053\times10^4\dfrac{Q^{1.85}}{C^{1.85}D^{4.87}}L$에서 배관 조건이 같으면 마찰손실은 유량의 1.85제곱에 비례한다.