방전전류가 감소하는 축전지 용량

문제

【문제 3】 다음 물음에 답하시오. (30점)

물음 1) 경보설비의 비상전원으로 사용되는 축전지가 방전할 때 아래 그림과 같이 시간에 따라 방전전류가 감소하는 경우, 이에 적합한 축전지의 용량(Ah)을 구하시오. (단, 보수율 0.8, 용량환산시간 K는 아래 표와 같다.) (9점)

핵심 키워드

• 방전전류가 감소하는 부하는 구간별로 끊어 계산하고 가장 큰 값을 용량으로 한다.

답안

$C=\dfrac{1}{L}\sum K_n(I_n-I_{n-1})$를 각 구간 끝까지 적용

1. 0~20분(K = 1.4): $C_1=\dfrac{1}{0.8}\times1.4\times1=1.75\ \text{Ah}$
2. 0~120분(K₁ = 3.8, K₂ = 3.4): $C_2=\dfrac{1}{0.8}\left[3.8\times1+3.4\times(0.06-1)\right]=0.755\ \text{Ah}$
3. 0~170분(K₁ = 5.0, K₂ = 4.8, K₃ = 2.5): $C_3=\dfrac{1}{0.8}\left[5.0\times1+4.8\times(0.06-1)+2.5\times(0.02-0.06)\right]=0.485\ \text{Ah}$

가장 큰 값: 1.75 Ah

근거

• 방전전류가 줄어드는 경우 전 구간 식만 쓰면 뒤 구간의 음(−)의 항 때문에 용량이 작게 나온다. 처음 큰 전류 구간을 견딜 수 있도록 구간별 최대값을 택한다.