발전기 용량·솔레노이드 단자전압·카르노맵

문제

물음 3) 다음 물음에 답하시오. (12점)

(1) 기동용량이 750 kVA인 유도전동기 부하에 사용하기 위한 자가용 발전설비의 최소 용량(kVA)을 구하시오. (단, 이때 발생하는 전압강하는 20 %이고, 발전기 직축 과도리액턴스는 30 %이다.) (4점)

(2) 복합형 수신기로부터 100 m 떨어진 위치에 솔레노이드 밸브가 전선으로 접속되어 있다. 해당 밸브가 동작할 때, 밸브의 단자전압(V)을 구하시오. (단, 사용된 밸브의 정격은 DC 24 V, 48 W이고, 전선의 저항은 1 km당 8.8 Ω이다. 전압변동에 의한 부하전류의 변동은 무시한다.) (4점)

(3) 다음 논리식의 카르노맵(Karnaugh map)을 완성하고, 이를 이용하여 최대한 간소화하시오. (4점)

$$X=AB+\overline{A}C+BCD$$

핵심 키워드

• $P_G \ge \left(\dfrac{1}{e}-1\right)x_d'\times$ 기동용량
• 전류 $I=P/V=2$ A, 왕복 200 m 저항 1.76 Ω
• BCD는 AB와 $\overline{A}C$에 이미 포함(합의항) → $X=AB+\overline{A}C$

답안

(1) 발전기 최소 용량

$$P_G=\left(\frac{1}{e}-1\right)\times x_d'\times P_s=\left(\frac{1}{0.2}-1\right)\times0.3\times750=900\ \text{kVA}$$

답: 900 kVA

(2) 솔레노이드 밸브 단자전압

• 부하전류: $I=\dfrac{48}{24}=2$ A
• 전선 저항(왕복 200 m): $R=8.8\times\dfrac{200}{1{,}000}=1.76\ \Omega$
• 전압강하: $e=2\times1.76=3.52$ V

$$V=24-3.52=20.48\ \text{V}$$

답: 20.48 V

(3) 카르노맵과 간소화

CD \ AB	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	0	0	1	0
11	1	1	1	0
10	1	1	1	0

• 묶음 ①: AB = 11 열 4칸 → $AB$
• 묶음 ②: AB = 00·01 열의 CD = 11·10 행 4칸 → $\overline{A}C$
• BCD 칸(0111, 1111)은 ①·②에 이미 포함된다.

답: $X=$ $AB+\overline{A}C$

근거

• 발전기 용량(전동기 기동 시 허용 전압강하 기준): $P_G \ge \dfrac{1-e}{e}\,x_d'\,P_s$ (e: 허용 전압강하, $x_d'$: 직축 과도리액턴스, $P_s$: 기동 kVA).
• 직류 2선식 전압강하 $e=2IR$ (편도 저항 기준) = 왕복 길이 저항 × 전류.
• 합의 정리: $AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C$, 그리고 $BCD \subset BC$.