Y결선·Δ결선 피상전력 Pa = √3VI 증명

문제

물음 4) 소방펌프용 농형유도전동기에서 Y결선과 Δ결선의 피상전력이 $P_a=\sqrt{3}VI$[VA]으로 동일함을 전류, 전압을 이용하여 증명하시오. (5점)

답안

3상 평형부하의 피상전력은 상(相)마다의 피상전력의 3배다.

$$P_a=3V_pI_p$$

($V_p$: 상전압, $I_p$: 상전류, $V$: 선간전압, $I$: 선전류)

1. Y결선

• 선전류 = 상전류: $I=I_p$
• 선간전압 = $\sqrt{3}$ × 상전압: $V=\sqrt{3}V_p\ \Rightarrow\ V_p=\dfrac{V}{\sqrt{3}}$

$$P_a=3\times\frac{V}{\sqrt{3}}\times I=\sqrt{3}VI$$

2. Δ결선

• 선간전압 = 상전압: $V=V_p$
• 선전류 = $\sqrt{3}$ × 상전류: $I=\sqrt{3}I_p\ \Rightarrow\ I_p=\dfrac{I}{\sqrt{3}}$

$$P_a=3\times V\times\frac{I}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}VI$$

따라서 결선 방식과 관계없이 선간전압 $V$와 선전류 $I$로 나타낸 피상전력은 $P_a=\sqrt{3}VI$ 로 같다.

근거

• Y결선: 선간전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배(위상 30° 앞섬), 선전류는 상전류와 같다.
• Δ결선: 선간전압은 상전압과 같고, 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배(위상 30° 뒤짐).