노즐 방수량 공식 Q = 0.6597D²√P 유도

문제

물음 5) 다음은 옥내소화전의 노즐에서 방수량을 구하는 공식이다. 이 공식의 유도과정을 쓰시오. (9점)

$$Q=0.6597D^2\sqrt{P}\qquad Q:\ \text{L/min},\ D:\ \text{mm},\ P:\ \text{kg/cm}^2$$

답안

1. 연속방정식: $Q=A\,V$ (m³/s, m², m/s)
2. 토리첼리 정리(노즐 선단 유속): $V=\sqrt{2gh}$
3. 압력을 수두로 환산: 물의 비중량 1,000 kgf/m³이므로 $P$(kg/cm²) $=10P$ (m) → $h=10P$

$$V=\sqrt{2\times9.8\times10P}=14\sqrt{P}\ \text{m/s}$$

4. 노즐 단면적(D: mm → m): $A=\dfrac{\pi}{4}\left(\dfrac{D}{1{,}000}\right)^2\ \text{m}^2$

5. 대입 후 단위 환산(m³/s → L/min: × 1,000 × 60)

$$Q=\frac{\pi}{4}\times\frac{D^2}{10^6}\times14\sqrt{P}\times60{,}000$$ $$Q=\frac{\pi}{4}\times14\times0.06\times D^2\sqrt{P}=0.6597\,D^2\sqrt{P}$$

근거

• 유량계수(C)를 1로 본 이론식이다. 실제 노즐은 C(약 0.97~0.99)를 곱한다. SI 단위(P: MPa)로 바꾸면 $Q=2.086D^2\sqrt{P}$.